طريقة إكمال المربع لحل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد

MOHAMED KHOUKHI 0 التعليقات
هذه الطريقة تستعمل لحل المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد و أيضا لتعميل ثلاثيات الحدود. الشكل في هذه التقنية هو كتابة المعادلة التربيعية على الصورة : x² + bx = c  و المبدأ  هو إكمال المربع في العدد x² + bx  و بالتالي الحصول على مربع كامل في الطرف الأيسر من المعادلة و على عدد أخر في الطرف الأيمن من خلاله نناقش حلول المعادلة :
طريقة إكمال المربع لحل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد

شرح طريقة إكمال المربع :

بصفة عامة :

نعتبر التعبير x² + bx حيث x يوجد في حدي المجموع، كيف يمكنك أن تكتبه على شكل مجموع أو فرق لمربع كامل و عدد تابث ؟
هندسيا، يمكن أن نفكر هكذا :
كما تلاحظون يمكن ترتيب التعبير  x² + bx في مربع مساحته x+b/2)²) منقوص منه المربع الصغير ذو المساحة b/2)²).
يمكن أن نكتب :  x² + bx  = ( x + b/2 )²- ( b/2 )² أي أن :
x + b/2)²) = b/2)²) + x2 + bx


"إكمال المربع"

جبريا، يمكن أن نتصرف هكذا :
                                                         x² + bx = x² + bx + (b/2)² -  (b/2)² 
                                                                     = (x + b/2 )² -  (b/2)² 
خلاصة : لكي نكمل المربع في تعبير من النوع ...  +  x² + bx نضيف و نطرح منه  مربع نصف العدد b.

مثال تطبيقي :

      أكمل المربع في التعبير  : x2 + 6x + 7
في هذا التعبير لدينا b = 6 ، نضيف و نطرح منه  مربع  نصف العدد 6 :
نعمل بإستعمال المتطابقة الهامة رقم 1 و نحسب الحدين التابثين :
نحصل إذن، على :  x2 + 6x + 7   =   (x+3)2 - 2

أمثلة محوسبة :

قم بمسك و تحريك النقطتين بلون أحمر و أزرق :

حل معادلة من الدرجة الثانية بإستعمال طريقة إكمال المربع :

سنستغل التقنية السابقة لحل معادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد، فقط إتبع المراحل التالية :
            مثال : حل في IR المعادلة التالية : 5x² – 4x – 2 = 0
إستعمل طريقة إكمال المربع
الجواب :
    أولا     : إقسم طرفي المعادلة على معامل الحد من الدرجة الثانية أي على 5 :
       x2 – 0.8x – 0.4 = 0        
a = 1  ;  b = -0.8  ;  c = -0.4

    ثانيــا   : قم بتنقيل الحد التابث (0.4-) إلى الطرف الأيمن من المعادلة :
         x2 – 0.8x = 0.4             

    ثالثا     : أضف الى طرفي المعادلة الأخيرة مربع نصف العدد ، في هذه الحالة لدينا b = -0.8 :
(b/2)² = (-0.8/2)² =(- 0.4)² = 0.16
x2 – 0.8x + 0.16 = 0.4 + 0.16
             x – 0.4)2 = 0.56)        

    رابعا    : حل المعادلة  x - 0.4 )² = 0.56 )

المعادلة x - 0.4 )² = 0.56 ) تعني أن : x - 0.4 = √0.56 أو x - 0.4 = - √0.56
 تعني أن : x = √0.56 + 0.4 أو x = -√0.56 + 0.4 
للمعادلة حلين  نكتب :  { S = { -√0.56 + 0.4 ; √0.56 + 0.4   

المزيد من الأمثلة و الشروحات في البرمجية و الفيديو التاليين : إمسك وحرك النقطة السوداء على مؤشر المزلقة ، تتبع مراحل الإنجاز لطريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد بإستخدام إكمال المربع :
طريقة إكمال المربع فيديو :
تعليقات فيسبوك

Google+ Pinterest

0 علقوا على "طريقة إكمال المربع لحل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد"

  • يمنع تضمين روابط مباشرة في التعليق.
  • لمتابعة تعليقك حتى نرد عليك بالرجاء ضع اشارة على اعلامي.
  • اذا اعجبك الموضوع "طريقة إكمال المربع لحل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد" شارك على مواقع التواصل الاجتماعي.
محول الاكواد