| 0 التعليقات ]

في هذا الدرس نتعرف على المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية وعلى أنواعها و طريقة تمثيلها على المستقيم العددي. في مرحلة ثانية نتطرق إلى إتحاد و تقاطع المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية.
فهرس الدرس :
  1. ماهو المجال ؟
  2. تمثيل المجال على المستقيم المدرج
  3. أنواع المجالات
  4. تقاطع مجالين
  5. إتحاد مجالين
  6. تمارين محلولة

ماهو المجال ؟

المجال في مجموعة الأعداد الحقيقية هوجميع الأعداد المحصورة بين عددين حقيقين. مثلا المجال [ 6 ; 1 ] هو جميع الأعداد الحقيقية المحصورة بين 1 و 6. ونكتب : 

  • نقرأ المجال [ 6 ; 1 ] هو جميع الأعداد الحقيقية  المحصور بين 1 و6 بما فبها 1 و6. 
  • العددان 1 و 6 يسميان محداي المجال [ 6 ; 1 ] ( بمعنى طرفي المجال ).
  • عندما نكتب ] 6 ; 1 ] هذا يعني أننا نتحدث عن جميع الأعداد المحصورة بين 1 و 6 و ( 1 ينتمي إلى المجال
] 6 ; 1 ] و 6 لا تنتمي إلى المجال ] 6 ; 1 ])
  • عندما نكتب [ 6 ; 1 [ هذا يعني أننا نتحدث عن جميع الأعداد المحصورة بين 1 و 6 و ( 1 ينتمي إلى المجال
[ 6 ; 1 [ و 6 لا تنتمي إلى المجال ]  6 ; 1 ]
المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية

تمثيل المجال على المستقيم العددي ( المستقيم المدرج) :

نأخـــد مثلا المحدين 1 و 2 في المجالات : [ 2 ; 1 ] و ] 2 ; 1 [  و [ 2 ; 1  [  و ]  2 ; 1 ]
ونستعرض مختلف التمثيلات على المستقيم العددي.
المحدات :     المحد 1     المحد  1
يتتمي 1 لاينتمي 1 لاينتمي 2 يتتمي 2
المتفاوتة : x ≥ 1 x > 1 x < 2 x ≤ 2
تمثيلها على مستقيم مدرج : 1 >1 <2 2
ترميز المجال : 1] 1[ ]2 [2
المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية
تمرين محلول :
قم بمسك وتحريك النقطتين الحمراء والبنفسجية على الخط المتقطع لتغيير ترميز المجال و النقطتين الخضراءو الزرقاء لتغيير محدي المجال. ثم تأكد من صحة جوابك بوضع علامة صح في المربع الصغير: ' تأكد من صحة الجواب' :

أنواع المجالات

نلخص أنواع المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية.
المجالات المحدودة :
المجالات الغير محدودة :
المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية
أمثلة:
المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية

[ a ; b ] : مجال مغلق
] a ; b [ : مجال مفتوح
[ a ; b [ و  ] a ; b ] : مجال نصف مفتوح ( أو نصف مغلق ) 

تقاطع المجالات

تقاطع المجالات
تقاطع المجالين [ a ; b ]  و [ c ; d ] هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى المجالين [ a ; b ]
  و [ c ; d ] في نفس الوقت.

إذا كان هو تقاطع المجالين [ a ; b ]  و [ c ; d ] نكتب :
مثال 1 :
مثال 2 : 
يمكننا بإستعمال المستقيم المدرج تحديد تقاطع مجالين كما في المثال التالي :
مثال 2

إتحاد المجالات

إتحاد المجالات

إتحاد المجالين [ a ; b ]  و [ c ; d ] هي مجموعة الأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى المجالين [ a ; b ]
  أو [ c ; d ] .
إذا كان هو إتحاد المجالين [ a ; b ]  و [ c ; d ] نكتب :
مثال 1 :
مثال 2 :
البرمجية التالية تمكنك من تحديد تقاطع و إتحاد مجالين ، ما عليك سوى مسك وتحريك النقطتين الحمراء و الخضراء على الخط المتقطع  لتحديد المجالين ثم إضغط إظهار أو إخفاء التقاطع أو الإتحاد بحسب رغبتك:


التعليقات : 0

إرسال تعليق