جدوع: العلاقات المثلثية ( الجزء الأول )

في هذا الدرس نتناول العلاقات المثلثية لزاويتين متقابلتين، زاويتين متكاملتين، زاويتين متتامتين، الزاويتان  x و π + x ، الزاويتان و  x و π/2 + x .

2 - الجيب تمام و الجيب كلاهما دوريتان

الجيب تمام و الجيب كلاهما دوريتان و دورهما هو 2π.
بصفة عامة  x عدد حقيقي و k عدد صحيح نسبي، لدينا :

sin(x + 2kπ) =  sin(x)

 cos(x + 2kπ) = cos(x)

2 - الزاويتان المتقابلتان

الزاويتان المتقابلتان هما زاويتان مجموعهما 0 : x + (-x) = 0
قم بمسك وتحريك النقطة M على الدائرة المثلثية ، قم بتدوين ملاحظاتك بخصوص النسب المثلثية لزاويتين متقابلتين :

 الزاويتان المتقابلتان

بصفة عامة  x عدد حقيقي، لدينا :

sin(-x) = - sin(x)

 cos(-x) = cos(x)

3 - الزاويتان  المتتامتان x و π/2 - x :

الزاويتان المتتامتان هما زاويتان مجموعهما π/2 :

   π/ 2 - x + x = π/2

قم بمسك وتحريك النقطة M على الدائرة المثلثية ، قم بتدوين ملاحظاتك بخصوص النسب المثلثية للزاويتين x و π/2 - x :

 الزاويتان المتكاملتان

بصفة عامة  x عدد حقيقي، لدينا :

sin(π/2 - x) = cos(x) 

 cos(π/2 - x) = sin(x)

نقول أن الزاويتان المتكاملتان تتبادلان الجيب تمام و الجيب

4 - الزاويتان  المتكاملتان  x و π - x :

الزاويتان  المتكاملتان هما زاويتان مجموعهما π :

   π - x + x = π

قم بمسك وتحريك النقطة M على الدائرة المثلثية ، قم بتدوين ملاحظاتك بخصوص النسب المثلثية للزاويتين x و π - x :

الزاويتان المتتامتان

بصفة عامة  x عدد حقيقي، لدينا :

sin(π - x) = sin(x) 

 cos(π - x) = - cos(x)

5 - الزاويتان  x و π + x :

قم بمسك وتحريك النقطة M على الدائرة المثلثية ، قم بتدوين ملاحظاتك بخصوص النسب المثلثية  للزاويتين x و π + x :

 الزاويتان  x و π + x

بصفة عامة  x عدد حقيقي، لدينا :

sin(π + x) =- sin(x) 

 cos(π + x) = - cos(x)

6 - الزاويتان  x و π/2 + x :

قم بمسك وتحريك النقطة M على الدائرة المثلثية ، قم بتدوين ملاحظاتك بخصوص النسب المثلثية  للزاويتين x و π/2 + x :

الزاويتان  x و π/2 + x

بصفة عامة  x عدد حقيقي، لدينا :

sin(π/2 + x) = cos(x) 

 cos(π/2 + x) = - sin(x)