جدوع: التمثيل المبياني لدالة عددية

هذا الدرس يتناول تعريف التمثيل المبياني لدالة عددية و يشرح كيفية إنشاء منحنى دالة عددية بإعتماد جدول للقيم و يتطرق لمفهوم الصورة و السابق و كيفية تحديدهما بإعتماد طريقة القراءة المبيانية.

فهرس الدرس :

• التمثيل المبياني لدالة عددية (تعريف)
• التمثيل المبياني لدالة عددية والقراءة المبيانية.
• أمثلة لمنحنيات دوال عددية.

التمثيل المبياني لدالة عددية (تعريف)

تعريف :

لتكن f دالة عددية وD مجموعة تعريفها  و (O ; i ; j) معلما للمستوى.

• التمثيل المبياني للدالة f مكون من جميع النقط (M(x ; y  من المستوى بحيث  (y = f(x و x ينتمي إلى D.
• التمثيل المبياني للدالة f يسمى أيضا منحنى f و نرمز له ب (Cf) و (y = f(x تسمى معادلته.

 ملاحظة : نقول أن نقطة (A(a ; b  تنتمي إلى (Cf) يعني أن : a ينتمي إلى D و (b = f(a.

التمثيل المبياني لدالة عددية والقراءة المبيانية :

تمرين :
لتكن f الدالة المعرفة بمايلي :

1. أحسب صورة 1 و حدد سوابق العدد 0.8
2. بإستعمال جدول للقيم أنشئ منحنى الدالة 
3. حل مبيانيا المعادلة f(x) = 2
4. تأكد مبيانيا أن صورة 1 هي 3.2 و سابقي 0.8 هما 4 و 4-

الحل :

3.2 هي صورة 1 بالدالة  f.


لكي نحدد سوابق العدد 0.8 بالدالة f يكفي ان نحل المعادلة f(x) = 0.8

16/0,8 = x² + 4

x² + 4 = 20

x² = 20 - 4 

x² = 16

x = 4 ,,  x = -4

4 و 4-  سوابق العدد 0.8 بالدالة f.

2- لكي ننشئ التمثيل المبياني للدالة سنستعين بجدول القيم حيث سنختار مجموعة من القيم ونحسب صورها بالدالة f :

x	6–	5–	4–	3–	2–	1–	0	1	2	3	4	5	6
(f(x	0,4	0,55	0,8	1,23	2	3,2	4	3,2	2	1,23	0,8	0,55	0,4

3- حل مبيانيا المعادلة f(x) = 2 يعني تحديد أفاصيل نقط تقاطع منحنى الدالة f ( بلون أحمر) و المستقيم ذو المعادلة  y = 2 (بلون أزرق).
المستقيم ذو المعادلة y = 2 يقطع منحنى الدالة في نقطتين (A(-2 ; 2 و (B(2 ; 2.
إذن للمعادلة حلين هما 2 و 2-.

4- أنظر شكل 2

      منهجية :

• لتحديد صورة عدد حقيقي a مبيانيا بدالة عددية f يكفي أن نقرأ أرتوب النقطة التي أفصولها  a على التمثيل المبياني للدالة f .
• لتحديد سابق أو سوابق عدد حقيقي b مبيانيا بدالة عددية f يكفي أن نحدد أفصول أو أفاصيل نقط تقاطع التمثيل المبياني للدالة f و المستقيم و المعادلة  y = b.

أمثلة لمنحنيات دوال عددية.

البرمجية التالية ستساعدك في التعرف على التمثيلات المبيانية لدوال عددية ستقوم بدراستها لاحقا، فقط تتبع التعليمات و أحصل على منحنى الدالة التي تريد :

1. قم بتحديد المجال الذي تريد من خلال تحديد m و p.
2. قم بتحديد الدالة التي تريد من خلال القوائم a و b و c و d.
3. قم بتحريك النقطة  M او إضغط زر التشغيل لترى كيف يتغير السابق و الصورة بتموضع النقطة M على منحنى الدالة f.