جدوع: طريقة كرامر لحل نطمة معادلتين من الدرجة الأولى بمحجهولين (بإستعمال المحددات)

نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين هي مجموعة من معادلتين خطيتين، تضمان نفس المتغيرين على سبيل المثال x و y. حل نظمة معادلتين يعني إعطاء قيمة عددية لكل من المتغيرين حيث تتحقق المعادلتين في آن واحد.

وقد استخدم الرياضي كرامر (Gabriel Cramer (1704-1752 المحدِّدات في إيجاد الحلول لجملة معادلات خطية ذات عدد من المجاهيل يساوي عدد المعادلات. في هذا الدرس نشرح طريقة كرامر لحل نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين :

معلومات أساسية :

1- الشكل العام لنظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمحجهولين :

تسمى نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين x وy حيث  a و b و c و 'a و'b و 'c  أعداد حقيقية .

2- شرح طريقة كرامر:

ملاحظة : إذا كان D = 0 , فقد لا يكون للنظمة أي حل و قد يكون لها مالا نهاية من الحلول.

3- مبيانيا وجبريا :

في البرمجية يمكنك ملاحظة أننا أنشأنا التمثيل المبياني لمستقيمين على التواي معادلتيهما هما x + 2y = 7 و 4x - 5y = 2 . المستقيمان يتقاطعان في النقطة A ، زوج إحداتيثي النقطة A  يوافق الحل المتوصل إليه بطريقة كرامر.

في البرمجية التالية يمكنك حل مجموعة من نظمات معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين : قم ببرمجة المعاملات على الأعداد التي تريد وذلك بمسك و تحريك النقط ( الحمراء و الزرقاء ) على مؤشر المزلقة و قارن الحلول المتوصل إليها جبريا و مبيانيا : 

مثال تطبيقي لحل نظمة معادلتين بإستعمال طريقة كرامر:

         تمرين : حل IR² في النظمة التالية

الجواب :