دراسة إشارة حدانية : جدول إشارة ax + b

MOHAMED KHOUKHI 1 التعليقات
في هذا الدرس  سندرس إشارة الحدانية ax + b و سنلخص هذه الدراسة في جدول يسمى جدول إشارة الحدانية ax + b ثم نستغل هذه الدراسة لحل بعض المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد و متراجحات من الدرجة الثانية بمجهول واحد.

قبل ان تبدأ هذا الدرس يفترض أن تكون عارفا لطريقة حل المعادلات و المتراجحات من الدرجة الأولى و ان تكون عارفا للمجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية و أن تكون عارفا لمعنى حدودية و حدانية.
فهرس الدرس :
1 - دراسة إشارة الحدانية ax + b
2 - دراسة إشارة (ax + b)(cx +d)
3 - دراسة إشارة جداء يتضمن اكثر من حدانية
4 - دراسة خارج حدانيتين او أكثر.
5 - تدريبات سريعة لحل متراجحات بإستعمال جدول الإشارة

1 - دراسة أشارة الحدانية ax + b :

سننطلق من مثالين  بسيطين، و لتكن مثلا الحدانية  2x + 3 و الحدانية 3x + 5- سندرس إشارتيهما من خلال التمرينين 1 و 2 ثم بعد ذالك نعمم بالنسبة ل ax + b
  • 2x + 3 هي على شكل ax + b  حيت : a = 2 و b = 3
  • 3x + 5- هي على شكل ax + b  حيت : a = -3 و b = 5
تمرين 1 :
1 - حل المعادلة : 2x + 3 = 0
2 - حل المتراجحة : 2x + 3 < 0
3 - حل المتراجحة : 2x + 3 > 0.

تمرين 2 :
1 - حل المعادلة : 3x + 5 = 0-
2 - حل المتراجحة : 3x + 5 < 0-
3 - حل المتراجحة : 3x + 5 > 0-

حل التمرين 1 :
1 . 2x + 3 = 0 يعني أن 2x = -3 أي أن : x = -3/2  إذن :     {S = {-3/2
2 . 2x + 3 < 0 يعني أن 2x < -3 أي أن : x < -3/2 إذن : ] S = ] - ; -3/2
3 . 2x + 3 > 0 يعني أن 2x > -3 أي أن : x > -3/2  إذن : ] + ; S = ]-3/2

ما قمنا به في حل التمرين 1 يسمى دراسة إشارة الحدانية  2x + 3 و هذا يعني أنه :
  • إذاكان x < -3/2  فإن 2x + 3 < 0
  • إذاكان x = -3/2  فإن 2x + 3 = 0
  • إذاكان x >-3/2  فإن 2x + 3 > 0
و يمكن أن نلخص هذه الدراسة في الجدول التالي :
جدول إشارة الحدانية 3x + 2
حل التمرين 2 :
1 . 3x + 5 = 0- يعني أن 3x = -5- أي أن : x = 5/3  إذن :     {S = {5/3
2 . 3x + 5 < 0- يعني أن 3x < -5- أي أن : x > 5/3  إذن : ] + ; S = ]5/3
3 . 3x + 5 > 0- يعني أن 3x > -5- أي أن : x < 5/3  إذن : ] S = ] - ; 5/3

ما قمنا به في حل التمرين 2 يسمى دراسة إشارة الحدانية  3x + 5- و هذا يعني أنه :
  • إذاكان x < 5/3  فإن 3x + 5 > 0-
  • إذاكان x = 5/3  فإن 3x + 5 = 0-
  • إذاكان x >5/3  فإن 3x + 5 < 0-
و يمكن أن نلخص هذه الدراسة في الجدول التالي :
جدول إشارة الحدانية 3x + 5-

بصفة عامة :
 نعتبر الحدانية ax + b حيث a يخالف 0

  •  إذا كان x ≥ -b/a فإن ax + b و a لهما نفس الإشارة
  •  إذا كان x ≤ -b/a فإن ax + b و a- لهما نفس الإشارة

تمرين تطبيقي : أدرس إشارة كل من الحدانيات التالية :
A = 3x + 1;; B = -2x -2 ;; C = 4x + 2 ;; D = -3x + 2
E = 1 - 2x ;;  F = (2/3)x + 1;; G = -2 + 4x ;; H = (5/4) - 2x

2 - دراسة إشارة (ax + b)(cx +d) :

قاعدة :
لدراسة إشارة جداء يكفي أن ندرس إشارة كل من عامليه.
ليكن P جداء لعاملين : P = a.b
  • إذا كان ل a و b نفس الإشارة فإن الجداء P موجب.
  • إذا كان ل a و b إشارتين مختلفتين فإن الجداء P سالب.
مثال : حدد إشارة (P(x) = (4x - 1)(2 - 3x
نحدد إشارة 4x - 1
جدول  إشارة 4x - 1
نحدد إشارة ×3 - 2
جدول إشارة ×3 - 2
نلخص الجدولين السابقين في جدول إشارة (P(x) = (4x - 1)(2 - 3x
جدول إشارة (P(x) = (4x - 1)(2 - 3x
خلاصة :
  • (P(x موجبة قطعا إذاكان x ينتمي إلى المجال : ]1/4 ; 2/3[ 
  • (P(x سالبة قطعا إذاكان x ينتمي إلى المجال : 
]- ; 1/4[ U ]2/3 ;+ [
  • (P(x منعدمة او تساوي 0 إذاكان :  x = 1/4  أو x = 2/3
تمرين تطبيقي : حدد إشارة ما يلي
A = (2x + 1)(-2x +2)
B = (-5x + 2)(-3x + 2)
C = (1 - 2x)(x + 1)
D = (-2x + 4)(4 - 3x)

3- دراسة إشارة جداء يتضمن أكثر من حدانيتين :

نعتمد دائما نفس المبدأ حتى في دراسة جداء يتضمن أكثر من حدانيتين
مثال : حدد إشارة (3x(-2x - 1)( 2 - 3x:
جدول إشارة (3x(-2x - 1)( 2 - 3x
خلاصة :
  • (P(x موجبة قطعا إذاكان ينتمي إلى المجال : 

]- 1/2 ; 0[ U ]2/3 ; +[
  • (P(x سالبة قطعا إذاكان ينتمي إلى المجال : 
    ]- ; - 1/2[ U ]0 ; 2/3[
  • (P(x منعدمة او تساوي 0 إذاكان :  x = 1/4  أو x = 2/3
تمرين تطبيقي : حدد إشارة مايلي

A = (3x + 1)(4x + 2)(-3x + 2) 
B = (1 - 2x)(x + 1)(-2 + 4x)

4 - دراسة إشارة الخارج :

لكي تحدد إشارة خارج حدانيتين :

  • تتأكد اولا ان البسط و المقام على شكل حدانية أو جداء حدانيات
  • تنشئ جدول الإشارة لكل عوامل هذا الخارج :
أولا: نعمل البسط ونكتب 6x² - 3x- على شكل جداء حدوديتين :
-6x² + 3x = 3x( -2x - 1 )
أي أن :
جدول إشارة (Q(x
جدول إشارة (Q(x
تمرين تطبيقي : حدد إشارة ما يلي

منهجية و طريقة :
حل المتراجحة 3x + 2)x > 0) مثلا يعني إيجاد جميع قيم المجهول x التي من أجلها يكون التعبير الجبري 3x + 2)x) موجب قطعا. 
إذن يكفي إنشاء جدول إشارة الجداء 3x + 2)x) ومن تم نحدد قيم المجهول التي تحقق 3x + 2)x > 0).
مجموعة حلول هذه المتراجحة هي :

S = ]- ; -2/3[ U ]0 ; +[

تمرين تطبيقي :
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المتراجحات التالية :

5- تدريبات سريعة لحل متراجحات بإستعمال جدول الأشارة


في هذه التدريبات السريعة المطلوب منك حل مجموعة من المتراجحات بإستعمال جدول الإشارة و كتابة مجموعة حلول كل متراجحة على شكل مجال او إتحاد مجالات. سنساعدك بإعطاءك جدول الإشارة لكل متراجحة تختارها بتفصيل ما عليك سوى قراءة الجدول و إعطاء مجموعة الحلول.

يمنكنك تغير القيم العددية و المتراجحات بإستعمال القائمة الزرقاء و تغيير إتجاه المتفاوتة و نوعها من خلال القائمة الحمراء.
تعليقات فيسبوك

Google+ Pinterest

1 علق "دراسة إشارة حدانية : جدول إشارة ax + b "

merci beaucoup

رد
  • يمنع تضمين روابط مباشرة في التعليق.
  • لمتابعة تعليقك حتى نرد عليك بالرجاء ضع اشارة على اعلامي.
  • اذا اعجبك الموضوع "دراسة إشارة حدانية : جدول إشارة ax + b " شارك على مواقع التواصل الاجتماعي.
محول الاكواد