جدوع: مدخل للمعادلات:المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

مدخل و تذكير لمفهوم المعادلات حيث يتناول هذا الدرس معنى المجهول في المعادلة دون التطرق لطريقة حل المعادلات. نقترح مسألة  زرقاء اليمامة و التي تؤول في حلها إلى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد. و نعطي مختصرا لتعريف المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.

ماهو عدد الحمام الذي رأته زرقاء اليمامة ؟

زرقاء اليمامة فتاة عربية وطنية جميلة وكان اجمل ما فيها عيناهاالزرقوتان وكانت ترى بهما على مسافات بعيدة جدا والناس يعجبون من قوة نظرها.

وذات يوم أراد اصحاب الزرقاء ان يمتحنوها و يعرفوا قوة نظرها فاجتمعوا و قالوا يا زرقاء سنعد حماما و نحبسه ثم نطلقه في الجو أمامك و نسألك أن تعديه فإذا عرفت عدده شهدنا لك
رضيت الزرقاء بامتحانهم فاجتمعوا وحبسوا حماما و عدوه ولم يخبروها بعدده ثم اطلقوه فاجاة وقالوا (( عدي يا زرقاء ))
طار الحمام بعضه الى اليمين و بعضه الى الشمال و تفرق في سرعة و لكن الزرقاء عدته و عرفت حسابه تماما ثم ارادت ان تمتحنهم كما امتحنوها و جعلت جوابها في صورة أحجية و قالت ببديهة حاضرة :

ليت الحمام ليه

ونصفه قدية

إلـى حمامتيه

صار الحمام مية

والمعنى : 

اذا أضيف الى هذا الحمام نصفه و الحمامة الواحدة التي عندي كان عدد الحمام مائة.

فكرالأصدقاء و حسبوا ووجدوا جوابها صحيحا فاعترفوا لها بصحة الحكم و قوة النظر، و أعجبوا بها لأن استخراج العدد من هذين البيتين الشعريين يحتاج إلى عملية حسابية قد يعجز عنها الكثيرون. وحل مسألة زرقاء اليمامة بالرمزية الرياضية عن طريق معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد على النحو الآتي:

x  +   x/2  +  1  =  100

2x  +  x +  2 =   200

3x  +    2    =   200

3x   =  200  -  2

3x    =    198

x=198÷3

x=66

عدد الحمام الذي رأته زرقاء اليمامة هو 66.

ما هي المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد ؟

يمكن أن تكون شيئ من هذا القبيل...

يمكن تشبيه المعادلة بميزان يحتوي في كفيتيه على كثل معلومة و أخرى مجهولة و هو في حالة توازن والمعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد أيضا تحتوي على طرفين أيمن و أيسر في حالة تساوي .

حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المجهول "  x" حتى يبقى الميزان في حالة توازن أو طرفي المعادلة في حالة التساوي.

لماذا نستعمل في المعادلة الرمز  "  x"

تأمل اللغز البسيط التالى...

كم سنضع في الخانة المستطيلة لنحصل على التساوي ؟

طبعا الجواب سهل و العدد الذي سنضعه في الخانة هو 6 لأن : 6 - 2 = 4

في الحساب الحرفي نستبدل الخانة المستطيلة بأحد الحروف وغالبا ما نستعمل "  x " للدلالة على المجهول ( حل اللغز في هذه الحالة و عدد الحمام في مسألة الزرقاء). ويمكن أن تستعمل حروفا أخرى إن شئنا مثل y و  zو t…

بإستعمال المجهول x يمكن أن نكتب اللغز السابق كالتالي:

x - 2 = 6

وطبعا لإعطاء حل للغز نكتب :

x =  6

المتساوية "x -2 = 4" حيث x هو المجهول تسمى معادلة و هي من الدرجة الأولى بمجهول واحد ( أكبر أس في المجهول x هو 1 ). مسألة الزرقاء تؤول هي أيضا إلى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.

حل معادلة يعني إيجاد قيمة أو قيم المجهول x التي تحقق هذه المعادلة.

تعريف :

a و b و c أعداد حقيقية. كل متساوية على شكــل : ax + b = 0  تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x .

في الدرس الموالي نتعرف على طريقة حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول 1.