طريقة حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

في هذا الدرس نعطي تعربفا للمعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد و نتعرف على تقنية حل هذا النوع من المعادلات بإعتماد القواعد و الخاصيات التي تنظم حل المعادلات. في الأخير نتطرق غلى بعض المعادلات التي تؤول في حلها غلى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد:

يمكنك مراجعة : المعادلة من الدرجة الأولى ( تقديم)

ماهي المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد ؟

تعريـــف :

a و b و x أعداد حقيقية .
كل متساوية على شكــل : ax + b = 0 تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هو x.

مامعنى حل معادلة ؟

حل معادلة يعني إيجاد القيمة العددية للمجهول x التي تحقق المعادلة . مثلا حل المعادلة 2x - 6 = 0 هو 3 لأن :
0 = 6 - 3 × 2.

كيف نحل المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد ؟

بصفة عامة :

** - إذا كان : a يخالف 0 و b يخالف فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو b/a-.
** - إذا كان : a يخالف 0 و b يساوي فإن : للمعادلة ax + b = 0 حــلا وحيدا هو العدد 0 .
** - إذا كان : a يساوي 0 و b يساوي فإن : للمعادلة ax + b = 0 عدة حلول .
** - إذا كان : a يساوي 0 و b يخالف فإن : المعادلة ax + b = 0 ليس لها حـــلا .

مثال :

قاعدتان أساسيتان :

في معادلة يمكن أن نضيف (أو نطرح) من طرفيها نفس العدد الحقيقي دون أن تتغير هذه المعادلة. في معادلة يمكن أن نضرب (أونقسم) طرفيها في نفس العدد الحقيقي الغير المنعدم دون أن تتغير هذه المعادلة.
أمثلة بالفيديو :

تقنية : عند إزالة عدد من إحدى طرفي معادلة نضيف مقابله إلى الطرف الآخر

في البرمجية التالية نقترح عليك مجموعة من المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد. قم بكتابة المعادلة التي تريد حلها و سنرافقك في مراحل إنجازها. قم بمسك و تحريك النقطة السوداء لتتبع مراحل الإنجاز ثم أزل الستارة للتحقق من صحة الحل:

في ما يلي نتعرف على بعض المعادلات التي تؤول في حلها إلى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد :
لتكن f و g : دالتان.
I : مجال من مجموعة الأعداد الحقيقية
x : المجهول.
S : مجموعة حلول المعادلة

تعريف :

حل المعادلة f(x) = 0 في المجموعة I يعني إيجاد قيمة (أو قيم) a من المجال I حيث f(a) = 0.