تمرين محلول حول المعادلات المثلثية للجدع المشترك

MOHAMED KHOUKHI 0 التعليقات
في مايلي تمرين محلول حول المعادلات المثلثية مستوى الجدع مشترك علمي. التمرين يتضمن معادلات مثلثية بسيطة مرفوقة بحلول مختصرة و بالخاصيات التي تنظم حل المعادلات المثلثية.
تمرين محلول حول المعادلات المثلثية للجدع المشترك

يمكنك مراجعة المعادلة طريقة حل المعادلة : cos x = a

نص التمرين :

حل في \mathbb{R} المعادلات التالـية :
1)   2cosx-1=0
2)   \sqrt{2}sinx-1=0
3)   tanx-\sqrt{3}=0
4)   cosx-\sqrt{2}=0
5)   cosx=sinx

خاصيات مهمة :
خاصية 1

خاصية 2

خاصية 3

حل التمرين :

1)   2cosx-1=0  تكافيء :   cosx=\frac{1}{2}  أي :   cosx=cos\frac{\pi}{3}
أي :   x=\frac{\pi}{3}+2k\pi   أو   x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi

2)   \sqrt{2}sinx-1=0 تكافيء :   sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} أي :   sinx=sin\frac{\pi}{4}
أي :   x=\frac{\pi}{4}+2k\pi   أو   x=\pi-\frac{\pi}{4}+2k\pi
أي :   x=\frac{\pi}{4}+2k\pi   أو   x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi

3)   tanx-\sqrt{3}=0 تكافيء :   tanx=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3} أي :   x=\frac{\pi}{3}+k\pi

4)    cosx-\sqrt{2}=0 تكافيء :   cosx=\sqrt{2}
وبما أن  -1\leqslant cosx\leqslant 1  و  \sqrt{2}> 1
فان فالمعادلة مستحيلة : لا تقبل أي حل في مجموعة الأعداد الحقيقية .

5)   cosx=sinx
نعلم أن :  sinx=cos\left ( \frac{\pi}{2} -x\right ) إذن ، المعادلة تكافيء :   cosx=cos\left ( \frac{\pi}{2} -x\right )
أي :   x= \frac{\pi}{2} -x+2k\pi  أو  x= -\frac{\pi}{2} +x+2k\pi أي :   2x= \frac{\pi}{2} +2k\pi   أو   0= -\frac{\pi}{2}+2k\pi
أي :   x= \frac{\pi}{4} +k\pi   ( المعادلة مستحيلة : لا تقبل أي حل في مجموعة الأعداد الحقيقية )


تعليقات فيسبوك

Google+ Pinterest

0 علقوا على "تمرين محلول حول المعادلات المثلثية للجدع المشترك"

  • يمنع تضمين روابط مباشرة في التعليق.
  • لمتابعة تعليقك حتى نرد عليك بالرجاء ضع اشارة على اعلامي.
  • اذا اعجبك الموضوع "تمرين محلول حول المعادلات المثلثية للجدع المشترك" شارك على مواقع التواصل الاجتماعي.
محول الاكواد