تمرين محلول حول المعادلات المثلثية للجدع المشترك

في مايلي تمرين محلول حول المعادلات المثلثية مستوى الجدع مشترك علمي. التمرين يتضمن معادلات مثلثية بسيطة مرفوقة بحلول مختصرة و بالخاصيات التي تنظم حل المعادلات المثلثية.

يمكنك مراجعة المعادلة طريقة حل المعادلة : cos x = a

نص التمرين :

حل في $\mathbb{R}$ المعادلات التالـية :
1)   $2cosx-1=0$
2) $\sqrt{2}sinx-1=0$
3)   $tanx-\sqrt{3}=0$
4) $cosx-\sqrt{2}=0$
5)   $cosx=sinx$

خاصيات مهمة :

$خاصية 1$

$خاصية 2$

$خاصية 3$

حل التمرين :

1) $2cosx-1=0$   تكافيء :   $cosx=\frac{1}{2}$   أي : $cosx=cos\frac{\pi}{3}$
أي : $x=\frac{\pi}{3}+2k\pi$    أو $x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi$

2)   $\sqrt{2}sinx-1=0$ تكافيء :   $sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ أي :   $sinx=sin\frac{\pi}{4}$
أي : $x=\frac{\pi}{4}+2k\pi$    أو $x=\pi-\frac{\pi}{4}+2k\pi$
أي :   $x=\frac{\pi}{4}+2k\pi$ أو   $x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi$

3) $tanx-\sqrt{3}=0$ تكافيء : $tanx=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}$ أي :   $x=\frac{\pi}{3}+k\pi$

4)    $cosx-\sqrt{2}=0$ تكافيء : $cosx=\sqrt{2}$
وبما أن $-1\leqslant cosx\leqslant 1$ و $\sqrt{2}> 1$
فان فالمعادلة مستحيلة : لا تقبل أي حل في مجموعة الأعداد الحقيقية .

5) $cosx=sinx$
نعلم أن : $sinx=cos\left ( \frac{\pi}{2} -x\right )$ إذن ، المعادلة تكافيء : $cosx=cos\left ( \frac{\pi}{2} -x\right )$
أي : $x= \frac{\pi}{2} -x+2k\pi$ أو $x= -\frac{\pi}{2} +x+2k\pi$ أي : $2x= \frac{\pi}{2} +2k\pi$ أو $0= -\frac{\pi}{2}+2k\pi$
أي :   $x= \frac{\pi}{4} +k\pi$    ( المعادلة مستحيلة : لا تقبل أي حل في مجموعة الأعداد الحقيقية )

تمرين محلول حول المعادلات المثلثية للجدع المشترك

نص التمرين :

حل التمرين :

مواضيع دات صلة

0 تعليق على موضوع "تمرين محلول حول المعادلات المثلثية للجدع المشترك"