جدوع: ماهي الدالة الفردية و كيف نؤول ذلك هندسيا

هذا الدرس يعطي تعريف للدالة الفردية و يتطرق إلى كيفية تؤويل "مفهوم زوجية دالة" هندسيا في إنشاء التمثيل المبياني.
فهرس الدرس
ماهي الدالة الفردية؟
التأويل الهندسي : منحنى دالة فردية

ماهي الدالة الفردية؟

في البرمجية التالية المطلوب منك تحريك النقطة الحمراء على محور الأفاصيل. ثم دون ملاحظاتك بخصوص صورتي x و x- بالدالة f.

لاشك أنك لاحظت أنه مهما يتغير x في مجموعة تعريف هذه الدوال فإن x- يتغير أيضا في نفس المجموعة.  المتغيران الحقيقيان x و x- معا لهما صورتان متقابلتان بالدالة f.

تعريف :
لتكن f دالة عددية و لتكن Df مجموعة تعريفها.

نقول أن f دالة فردية يعني أنه لكل x من Df (مجموعة تعريف):

x- ينتمي إلى Df  و (f(-x) =- f(x

مثال :
لتكن دالة حيث : (f(x) = x / (x² + 1
حدد مجموعة تعريف f و بين أنها فردية .

x² +1  يخالف 0 : الدالة f  معرفة من أجل كل عدد حقيقيي,  أي أن : Df = IR

• إذا كان x ينتمي الى IR فإن  x-  هو الأخرينتمي الى IR
• ولدينا لكل عدد حقيقي  : (f(-x) = (-x) / (-x)² + 1 = -x /  x² + 1 =- f(x

إذن f دالة  فردية

التأويل الهندسي : منحنى دالة  فردية

لتكن f دالة  فردية و ليكن (Cf) تمثيلها المبياني في معلم متعامد و ممنظم.

f دالة  فردية

 خاصية :
f دالة  فردية يعني أن تمثيلها المبياني متماثل بالنسبة لأصل المعلم.

ملاحظة هامة : إذا كانت f دالة فردية فإنه يمكن إختصار مجال دراستها على نصف مجموعة تعريفها و إستنتاج الباقي عن طريق التماثل المركزي الذي مركزه أصل المعلم.