جدوع: الأعداد الزوجية و الأعداد الفردية

في هذا الدرس نعطي تعريف للعدد الزوجي و العدد الفردي و نستعرض العمليات الحسابية من جمع و ضرب و طرح على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية :

1- ﺗﻌﺮﻳﻒ

• ﻧﻘﻮل إن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ a ﻋﺪد زوﺟﻲ إذا وﻓﻘﻂ كان ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ k ﺣﻴﺚ a = 2k
• ﻧﻘﻮل إن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ a ﻋﺪد ﻓﺮدي إذا وﻓﻘﻂ كان ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ k ﺣﻴﺚ a = 2k + 1

أﻣﺜﻠﺔ :

 اﻷﻋﺪاد ........ 8 ، 6 ، 4 ، 2 ، 0 أﻋﺪاد زوﺟﻴﺔ 

 اﻷﻋﺪاد  ........ 9 ، 7 ، 5 ، 3 ، 1 أﻋﺪاد ﻓﺮدﻳﺔ

تدريب :

بين أن الأعداد التالية: 16 ، 40 أعداد زوجية.

الحل:

16 = 8×2 إذن فهو عدد زوجي لأنه من مضاعفات العدد (2).

16 عدد زوجي لأن رقم آحاده (6).

40 = 20×2 إذن فهو عدد زوجي لأنه من مضاعفات العدد (2).

40 عدد زوجي لأن رقم آحاده (صفر).

ﻣﻼﺣﻈﺎت
*- كل ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ هﻮ إﻣﺎ ﻋﺪد زوﺟﻲ أو ﻋﺪد ﻓﺮدي

*- العدد 2 هو العدد الوحيد الذي يكون زوجيا و أوليا

2- العمليات الحسابية على الأعداد الزوجية و الفردية :

الجمع والطرح

ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين لهما نفس الزوجية، عدد زوجي.

• عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي، مثال : 10 = 4 + 6 
• عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، مثال : 8 = 3 + 5

ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين ليس لهما نفس الزوجية، عدد فردي.

• عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي، مثال: 9 = 4 + 5 

الضرب

• ينتج عن عملية الضرب بين عددين زوجيين، عدد زوجي. مثال: 16 = 8 × 2
• ينتج عن عملية الضرب بين عددين فرديين، عدد فردي. مثال: 21 = 7 × 3
• ينتج عن عملية الضرب بين عدد زوجي وعدد فردي، عدد زوجي. مثال: 10 = 5 × 2

القسمة 

عملية القسمة تتعلق بالبسط والمقام:

تمرين :

ﻟﻴﻜﻦ a و b ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﻴﻦ ﻃﺒﻴﻌﻴﻴﻦ ﺣﻴﺚ a > b
ﺑﻴﻦ أن a + b و a - b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔ

الحل :

a و b ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻃﺒﻴﻌﻴﺎن ﺣﻴﺚ a > b . ﻧﺒﻴﻦ أن a + b و a - b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔ
اﻟﻌﺪد (a - b) ﻳﻤﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن زوﺟﻴﺎ أو ﻓﺮدﻳﺎ
* إذاكان (a - b) زوﺟﻴﺎ ﻓﺎﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ k ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ  ﺣﻴﺚ a - b = 2k

 أي أن  :       a - b + 2b = 2k + 2b  (نضيف 2b الى طرفي المتساوية)

 أي أن  :       (a + b = 2(k + b

 وﺣﻴﺚ أن k + b ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ فإن a +b  ﻋﺪد زوﺟﻲ

* إذاكان (a - b) ﻓﺮدﻳﺎ ﻓﺎﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ k ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ  ﺣﻴﺚ 1 + a - b = 2k

 أي أن  :       a - b + 2b = 2k + 1 + 2b  (نضيف 2b الى طرفي المتساوية)

 أي أن  :     1  +  (a + b = 2(k + b

 وﺣﻴﺚ أن k + b ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ  فإن a +b ﻋﺪد ﻓﺮدي

في كلتا الحالتين لدينا : a + b و a - b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔ