جدوع: اﻷﻋﺪاد اﻷوﻟﻴﺔ وطريقة اﻟﺘﻔﻜﻴﻚ إﻟﻰ ﺟﺪاء ﻋﻮاﻣﻞ أوﻟﻴﺔ ﻟﻌﺪد ﻏﻴﺮ أوﻟﻲ

في الرياضيات تحليل العدد الصحيح الطبيعي هو عملية تفكيكه إلى جداء عوامله الأولية، أي كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية، بحيث يكون حاصل ضربها مساوٍ للعدد الأصلي. مثلا: تحليل العدد 45 هو 5² × 3. في هذا الدرس نعطي تعريف للعدد الأولي و نتعرف على كيفية تفكيك عدد صحيح طبيعي إلى جداء عوامل أولية :

يمكنك الإستعانة بهاتين الصفحتين لتذكر قواعد قابلية القسمة
قابلية القسمة الجزء الأول
قابلية القسمة الجزء الثاني.

اﻷﻋﺪاد اﻷوﻟﻴﺔ : ﺗﻌﺮﻳﻒ

     ﻧﺴﻤﻲ ﻋﺪدا أوﻟﻴﺎ كل ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﻟﻪ ﻗﺎﺳﻤﺎن ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ

أﻣﺜﻠﺔ :
العدد 7 أولي لأن :  { D7 = { 1 ; 7
العدد 9 غير أولي لأن :  { 9 ;  D9 = { 1 ; 3

لائحة اﻷﻋﺪاد اﻷوﻟﻴﺔ اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

اﻟﺘﻔﻜﻴﻚ إﻟﻰ ﺟﺪاء ﻋﻮاﻣﻞ أوﻟﻴﺔ ﻟﻌﺪد ﻏﻴﺮ أوﻟﻲ

ﻣﺒﺮهﻨﺔ :

       كل ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ n حيث (n ≥ 2) هﻮ ﻋﺪد أوﻟﻲ أو ﺟﺪاء ﻋﻮاﻣﻞ أوﻟﻴﺔ

أﻣﺜﻠﺔ
41 ﻋﺪد أوﻟﻲ
18 ﻋﺪد ﻏﻴﺮ أوﻟﻲ 3² × 2 = 18
ﺗﻌﺮﻳﻒ :

     ﻟﻴﻜﻦ a ﻋﺪدا ﺻﺤﻴﺤﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻏﻴﺮ أوﻟﻲ كتابة a ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺟﺪاء ﻋﻮاﻣﻠﻪ أوﻟﻴﺔ ﺗﺴﻤﻰ " اﻟﺘﻔﻜﻴﻚ إﻟﻰ ﺟﺪاء ﻋﻮاﻣﻞ أوﻟﻴﺔ " ﻟﻠﻌﺪد a

أﻣﺜﻠﺔ
ﻓﻜﻚ اﻷﻋﺪاد 24 ، 319 ، 1344 إﻟﻰ ﺟﺪاء ﻋﻮاﻣﻞ أوﻟﻴﺔ :