في هذا الدرس نعطي تعريف للعدد الزوجي و العدد الفردي و نستعرض العمليات الحسابية من جمع و ضرب و طرح على الأعداد الزوجية والأعداد الفردية :
1- ﺗﻌﺮﻳﻒ
- ﻧﻘﻮل إن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ a ﻋﺪد زوﺟﻲ إذا وﻓﻘﻂ كان ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ k ﺣﻴﺚ a = 2k
- ﻧﻘﻮل إن اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﻴﺢ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ a ﻋﺪد ﻓﺮدي إذا وﻓﻘﻂ كان ﻳﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ k ﺣﻴﺚ a = 2k + 1
اﻷﻋﺪاد ........ 8 ، 6 ، 4 ، 2 ، 0 أﻋﺪاد زوﺟﻴﺔ
اﻷﻋﺪاد ........ 9 ، 7 ، 5 ، 3 ، 1 أﻋﺪاد ﻓﺮدﻳﺔ
تدريب :
بين أن الأعداد التالية: 16 ، 40 أعداد زوجية.
الحل:
16 = 8×2 إذن فهو عدد زوجي لأنه من مضاعفات العدد (2).
16 عدد زوجي لأن رقم آحاده (6).
40 = 20×2 إذن فهو عدد زوجي لأنه من مضاعفات العدد (2).
40 عدد زوجي لأن رقم آحاده (صفر).
ﻣﻼﺣﻈﺎت
*- كل ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ هﻮ إﻣﺎ ﻋﺪد زوﺟﻲ أو ﻋﺪد ﻓﺮدي
*- كل ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ هﻮ إﻣﺎ ﻋﺪد زوﺟﻲ أو ﻋﺪد ﻓﺮدي
*- العدد 2 هو العدد الوحيد الذي يكون زوجيا و أوليا
2- العمليات الحسابية على الأعداد الزوجية و الفردية :
الجمع والطرح
ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين لهما نفس الزوجية، عدد زوجي.
- عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي، مثال : 10 = 4 + 6
- عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي، مثال : 8 = 3 + 5
ينتج عن عملية الجمع أو الطرح بين عددين ليس لهما نفس الزوجية، عدد فردي.
- عدد فردي + عدد زوجي = عدد فردي، مثال: 9 = 4 + 5
الضرب
- ينتج عن عملية الضرب بين عددين زوجيين، عدد زوجي. مثال: 16 = 8 × 2
- ينتج عن عملية الضرب بين عددين فرديين، عدد فردي. مثال: 21 = 7 × 3
- ينتج عن عملية الضرب بين عدد زوجي وعدد فردي، عدد زوجي. مثال: 10 = 5 × 2
القسمة
عملية القسمة تتعلق بالبسط والمقام:
تمرين :
ﻟﻴﻜﻦ a و b ﻋﺪدﻳﻦ ﺻﺤﻴﺤﻴﻦ ﻃﺒﻴﻌﻴﻴﻦ ﺣﻴﺚ a > bﺑﻴﻦ أن a + b و a - b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔ
الحل :
a و b ﻋﺪدان ﺻﺤﻴﺤﺎن ﻃﺒﻴﻌﻴﺎن ﺣﻴﺚ a > b . ﻧﺒﻴﻦ أن a + b و a - b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔاﻟﻌﺪد (a - b) ﻳﻤﻜﻦ أن ﻳﻜﻮن زوﺟﻴﺎ أو ﻓﺮدﻳﺎ
* إذاكان (a - b) زوﺟﻴﺎ ﻓﺎﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ k ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺣﻴﺚ a - b = 2k
أي أن : a - b + 2b = 2k + 2b (نضيف 2b الى طرفي المتساوية)
أي أن : (a + b = 2(k + b
وﺣﻴﺚ أن k + b ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ فإن a +b ﻋﺪد زوﺟﻲ
* إذاكان (a - b) ﻓﺮدﻳﺎ ﻓﺎﻧﻪ ﻳﻮﺟﺪ k ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺣﻴﺚ 1 + a - b = 2k
أي أن : a - b + 2b = 2k + 1 + 2b (نضيف 2b الى طرفي المتساوية)
أي أن : 1 + (a + b = 2(k + b
وﺣﻴﺚ أن k + b ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ فإن a +b ﻋﺪد ﻓﺮدي
في كلتا الحالتين لدينا : a + b و a - b ﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺰوﺟﻴﺔ
2 تعليقات على موضوع "الأعداد الزوجية و الأعداد الفردية"
شكرا كتير كتير عل هاد المساعدة انا كتير شكراك يا مؤمن
merci beaucoup l3ez ghda 3dna fard thx
الإبتساماتإخفاء