في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر لعددين هو أكبر قاسم يوجد في مجموعتي قواسم هذين العددين، فمثلاً القاسم المشرك الأكبر للعددين 45 و 54 هو 9 لأن: {1 ، 3 ، 5 ، 9 ،15 ، 45} = D45 و { 1 ، 2 ، 3 ، 6 ، 9 ، 18 ، 27 ، 54} = D54 . في هذا الدرس نذكر بتعريف القاسم المشترك الأكبر لعددين و نتناول طرق تحديده :
تعريف و تذكير
تعريف :
PGCD : Plus Grand Commun Diviseur
أمثـلــة :
ملاحظات :
a ﻋﺪد ﺻﺤﻴح ﻃﺒﻴﻌـي
- PGCD (a ; 1) = 1
- PGCD (a ; a) = a
طرق تحديد القاسم المشترك الأكبر لعددين :
الطريقة 1 :
وهي الطريقة التي شاهدتها في الفيديو و التي تعتمد على تحديد جميع عناصر مجموعتي قواسم العددين ثم نحدد أكبر قاسم مشترك بينها. هذه الطريقة تستعمل عادة إذا كان الأعداد المعطاة صغيرة و بسيطة.
الطريقة 2 : بواسطة التفكيك إلى جداء عوامل أولية
نفككك العددين إلى جداء عوامل أولية ثم نطبق الخاصية التالية :
إذا كنت لاتعرف طريقة التفكيك الى جداء عوامل اولية أنقر هنا .
خاصية :
خاصية :
اﻟﻘﺎﺳﻢ اﻟﻤﺸﺘﺮك اﻷكبر ﻟﻌﺪدﻳﻦ هﻮ ﺟﺪاء اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻷوﻟﻴﺔ اﻟﻤﺸﺘﺮكة ﺑﻴﻦ ﺗﻔﻜﻴﻜﻲ هﺬﻳﻦ
اﻟﻌﺪدﻳﻦ إﻟﻰ ﺟﺪاء ﻋﻮاﻣﻞ أوﻟﻴﺔ و اﻟﻤﺮﻓﻮﻋﺔ إﻟﻰ أﺻﻐﺮ أس.
مثــــــال : حدد القاسم المشترك الأكبر ل 320 و 240 ثم إختزل الكسر 240/320
إذا حسبنا القاسم المشترك الأكبر للعددين 240 و 320 يمكننا إختزال الكسر240/320 إختزالا نهائيا بقسمة بسطه و مقامه على 80 :
الطريقة 3 : خوارزمية الفروق المتوالية

راجع في هذه الصفحة : خواص المضاعفات و القواسم
مثــــــال : حدد (PGCD(320 ; 240
لدينا : 80 = 240 - 320
إذن القاسم المشترك الأكبر للعددين 240 و 320 يقسم 80
نتابع حساب الفرق بين الناتج المحصل عليه و أصغر حد من حدي الفرق السابق
160 = 80 - 240
80 = 80 - 160
0 = 80 - 80
القاسم المشترك الأكبر سيكون هو ناتج عملية الفرق التي تعلو 0 ( أخر فرق غير منعدم)
إذن : 80 = (PGCD(320 ; 240
الطريقة 4 : خوارزمية إقليدس

مثــــــال : حدد (PGCD(320 ; 240
? = 240 ÷ 320 نحصــــل على : 160 + 1 . 240 = 320
نقسم أصغر العددين في القسمة السابقة على باقي القسمة
? = 240 ÷ 320 نحصــــل على : 80 + 1 × 160 = 240
? = 80 ÷ 160 نحصــــل على : 0 + 1 × 80 = 160
القاسم المشترك الأكبر سيكون هو أخر باقي غير منعدم اي 80
إذن : 80 = (PGCD(320 ; 240
5 تعليقات على موضوع "كيف نحدد القاسم المشترك الأكبر لعددين"
درس رائع جدااااااااااااااااااااااااااااااااااااا
استفدت كثيرا شكرا
شكرا
جدا
شكرا ......... درس جميل
مشكوووورين
الإبتساماتإخفاء