جدوع: طريقة حل معادلة تتضمن القيمة المطلقة

القيمة المطلقة لعدد حقيقي هي المسافة بين النقطة التي أفصولها هذا العدد الحقيقي و النقطة التي أفصولها هو 0. عندما يقال لك حل معادلة تتضمن القيمة المطلقة فالمطلوب منك في مرحلة أولى التخلص من رمز القيمة المطلقة بإعتماد التعريف و من تم حل المعادلة إذا كانت تقبل حلولا . فيما يلي تذكير سريع بتعريف القيمة المطلقة مرفوق بتمارين محلولة تتضمن القيمة المطلقة :

أمثلة لمعادلات تتضمن القيمة المطلقة في حالات بسيطة :

تذكير :

 أمثلة لمعادلات من النوع : abs( ax + b) = c

ملاحظات أساسية

• القيمة المطلقة دائما تكون موجبة.
• يكون عددان حقيقيان لهما نفس القيمة المطلقة إذا و فقط إذاكانا متقابلين.
• القيمة المطلقة لعدد سالب هي مقابل هذا العدد.
• القيمة المطلقة لعدد موجب هي العدد نفسه.

1. حل المعادلة :

هذه المعادلة لا حل لها لأن العدد 1- سالب و (القيمة المطلقة دائما تكون موجبة). و منه :

2. حل المعادلة :

بمأن 3 عدد موجب : سنقوم إذن بحل المعادلتين x + 2 = 3  و  x + 2 = -3 .

3. حل المعادلة :

أمثلة و تمارين محوسبة :

في البرمجية التالية يمكنك معاينة مجموعة من المعادلات من هذا النوع، ضع عامة صح في الخانة أو أطلب معادلة جديدة :

أمثلة لمعادلات تتضمن القيمة المطلقة في حالة الجمع :

حل المعادلة : 

لكي نحل هذه المعادلة المطلوب التخلص من رمز القيمة المطلقة في حدي الفرق في الطرف الأيسر من المعادلة، لهذا سنقوم بما يلي :

1. ندرس إشارة كل من x + 3 و x - 1 على مجموعة الأعداد الحقيقية.
2. نلخص النتائج المتوصل إليها في جدول للإشارة.
3. نحل المعادلات المتحصل عليها حسب الحالات.
   

لدينا ثلاث حالات لكتابة التعبير :

نحل المعادلات التالية حسب إنتماء المجهول x إلى المجال المناسب .

• x - 5 = 2  مع x من المجال [3- ;  -[      :    تعني أن x = 7  لا يمكن
• 3x + 1 = 2  مع x من المجال [1 ,3-[         :   تعني أن x = 1/3  يمكن
• x + 5 = 2-  مع  x من المجال ] + ; 1[    :    تعني أن x = 3   يمكن

خلاصة :