جدوع: طريقة الحل المبياني لنظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين

في هذا الدرس نتناول طريقة الحل المبياني لنظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين :  نتطرق إلى مفهوم نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين و كيفية حلها مبيانيا.

فهرس الدرس :

1. تذكير، تعريف و مصطلحات.
2. الحل المبياني لنظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين 

1- تذكير _ تعريف و مصطلحات

أ- المعادلة من الدرجة الأولى بمجهولين

سبق ان تعلمت ان معادلة مستقيم يمكن كتابتها على  الشكل النموذجي ax + by + c = 0  حيث a، b، c أعداد حقيقية و a وb لا تساويان صفرا معا . وهذا الشكل النموذجي هو معادلة خطية من الدرجة الأولى بمجهولين ( راجع طريقة حل هذه المعادلة على هذه الصفحة ) ، ولذا فإن حل هذه المعادلة هو جميع الأزواج المرتبة ( x,y ) التي تحقق المعادلة وبالتالي تقع على الخط المستقيم .

ب - نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين

تسمى نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين x وy حيث  a و b و c أعداد حقيقية و 'a و b'و 'c أعداد حقيقية.

2- الحل المبياني لنظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.

تعلمت في درس سابق أن المعادلة من الدرجة الأولى بمجهولين لها عدد لا نهائي من الحلول ، يمثلها خط مستقيم واحد في المستوى الديكارتي ، إذا كان لدينا معادلتان من الدرجة الأولى بمجهولين ، يظهر أمامنا عند تمثيلها بيانيا معا حالات ثلاث هي:

1.  أن يتقاطع المستقيمان في نقطة واحدة ( x.y ) ويسمى الزوج المرتب في هذه الحالة حل المعادلتين
2.  أن يتوازى المستقيمان ، وفي هذه الحالة لا يوجد نقطة تقاطع، أي أنه لا يوجد حل لهاتين المعادلتين معا.
3.  أن يتطابق المستقيمان ، أي أنهما خط واحد ، وهذا يعني أن عدد الحلول لا نهائي.

هذا وسوف نقصر البحث في هذا الدرس على نظمة معادلتين التي لها حل واحد،أي أن الخطين المستقيمين الممثلين لهما يتقاطعان في نقطة واحدة.

مثال : حل مبيانيا في IR² النظمة التالية

ليكن المستقيم (d) ذو المعادلة 7 = 2x - 3y و ليكن  المستقيم ('d) ذو المعادلة 3- = x + 5y .

ننشئ المستقيمين (d) و('d) في معلم متعامد :
مثلا نعطي 0,5 = x و نجد أن 2,5- = y و باالتالي النقطة ( 2,5- ; 0,5 )A تنتمي إلى المستقيم (d). و هكذا نجد النقط الأخرى و نلخص ذلك في الجدولين أسفله ثم ننشئ المستقيمين (d) و('d) في معلم متعامد:

(A(0,5 ; -2,5 تنتمي إلى (d) (B( 3,5 ; 0  تنتمي إلى (d)	3,5	0,5	x	(d)
	0	2,5-	y

(A'(0 ;- 3/5  تنتمي إلى ('d)   (B'( -3 ; 0  تنتمي إلى ('d)	3-	0	x	('d)
	0	3/5-	y

المستقيمان (d) و('d)  يتقاطعان في النقطة S إذن حل النظمة هو الزوج :( 1- ; 2 )

في البرمجية التالية يمكنك كتابة أي نظمة شئت و سنتكفل بإنشاء المستقيمين و نعطيك حلول النظمة التي تختار: