معادلات بالقيمة المطلقة : تمارين وحلول

MOHAMED KHOUKHI 19 التعليقات
فيما يلي خمسة تمارين محلولة لمعادلات تتضمن القيمة المطلقة و سنستعرض طريقتين لحل هذا النوع من المعادلات : الطريقة الأولى جبرية و تستدعي منا فقط الحساب و حل المعادلات و الطريقة الثانية سنستعين فيها بالمستقيم المدرج لتحديد حلول المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة :

المتطلبات القبلية + تذكير :
يتطلب منك لحل معادلات تتضمن القيمة المطلقة أن تكون قادرا على حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد و حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد. وأن تكون متمكنا من تعريف القيمة المطلقة و خصائصها.


التمرين 1 :
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة :  x | = 5 |


الحل :
للمعادلة x | = 5 | حلين هما 5 و 5-

التمرين 2 :
حل جبريا ثم مبيانيا ( بإستعمال المستقيم المدرج ) المعادلة : x - 2 | = 3 |

الحل :
جبريا : المعادلة  x - 2 | = 3 | ستولد معادلتين بسيطتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد هما :
x - 2 = 3            و                 x - 2 = -3
و حل هاتين المعادلتن البسيطتين يمكننا من إيجاد حلي المعادلة x - 2 | = 3 |.
لدينا :                                            x - 2 = 3            و                 x - 2 = -3
يعني أن :                                       x = 3 + 2            و                 x = -3 + 2
إذن :                                                x = 5               و                    x = -1
نتحقق من الحلين : 3 = | 3 | = | 2 - 5 | و 3 = | 3- | = | 2 - 1- |
للمعادلة x - 2 | = 3 | حلين هما : 5 و 1-.
مبيانيا : التعبير التألفي x - 2 ينعدم  إذا كان يساوي 2  : ( x - 2 = 0 ==> x = 2)
 نمثل إذن على مستقيم مدرج مجموعة الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 2 تساوي 3 :
 الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 2 تساوي 3
مبيانيا هناك عددان حقيقيان مسافتهما عن 2 هي 3 : العددان المطلوبان هما 5 و 1-
للمعادلة x - 2 | = 3 | حلين هما : 5 و 1-.
أمثلة و معادلات محوسبة :
ضع علامة صح في الخانة لترى الحل. كلما مرة أنتهيت يمكن أن تطلب معادلة جديدة :
التمرين 3 :
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة :  4x - 1 | + 6 = 2  |

الحل :
4x - 1 | + 6 = 2  | يعني أن 4x - 1 |  = -4  |
لا يمكن أن يوجد أي عدد حقيقي يحقق المعادلة و بالتالي مجموعة حلولها فارغة.

القيمة المطلقة تكون دائما موجبة.

التمرين 4 :
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة :  | 2x - 3 | = | 3x + 4 |
الحل :

للمعادلة حلين هما : 17/5- و 17-.

التمرين 5 :
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة :   x² + 6x | = 7 |

الحل :
تأكد من حلول المعادلة.
تعليقات فيسبوك

Google+ Pinterest

19 علقوا على "معادلات بالقيمة المطلقة : تمارين وحلول"

شكرا على الطرح الجميل لكن اذا كانت المسألة x - 2 | | فقط كيف يكون الحل

رد

في الحل البياني عندما يكون عندنا |x-2 | هل نمثل 2 أو 2- و لماذا . و شكرا

رد

x - 2 | = 0 |=> x =2 ou x = -2
مبيانيا نمثل على المستقيم المدرج 2 و 2- بدائرتين مليئتين للدلالى على انهما خلان للمعادلة السابقة

رد

ارجوك اريد حل بعض المعادلات

رد

من فضلكم !! اريد حل لهذه المعادلة : l x+3l=lx+7/4l

رد

l x+3l=lx+7/4l
=> x+3 = x+7/4 ou x+3 = -x-7/4
=> 2x = -7/4-3
=> 2x = -19/4
=> x = -19/8

رد

شكرااااااااااا

رد

اريد حل لهذه المعادلة lx+3l=lx-5l

رد

lx+3l=lx-5l
x + 3 = 5 - x ou x + 3 = x -5
2x = 2 ou 3 = 5
x=1

رد

شكراااااااااااا

رد

7x-10|=4|
7x-10=-4 ou 7x-10=4
7x=6 ou 7x=14
x=6/7 ou x=2

رد

السلام عليكم،اريد معرفة حل هذه المعادلة..... للتربيع10=|x-5|

رد

10=|x-5|
x-5=10 ou x-5=-10
x=15 ou x=-5

رد

(y)
thnx

رد

رائع

رد

mmokn 7al . lx-2l+lX+3l=5

رد

شكراااااااااااااااااا.جزيلا علهادشي

رد

عاوزين حل المعادلة السابقه لو سمحت

رد
  • يمنع تضمين روابط مباشرة في التعليق.
  • لمتابعة تعليقك حتى نرد عليك بالرجاء ضع اشارة على اعلامي.
  • اذا اعجبك الموضوع "معادلات بالقيمة المطلقة : تمارين وحلول" شارك على مواقع التواصل الاجتماعي.
محول الاكواد