معادلات بالقيمة المطلقة : تمارين وحلول

فيما يلي خمسة تمارين محلولة لمعادلات تتضمن القيمة المطلقة و سنستعرض طريقتين لحل هذا النوع من المعادلات : الطريقة الأولى جبرية و تستدعي منا فقط الحساب و حل المعادلات و الطريقة الثانية سنستعين فيها بالمستقيم المدرج لتحديد حلول المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة :

المتطلبات القبلية + تذكير :
يتطلب منك لحل معادلات تتضمن القيمة المطلقة أن تكون قادرا على حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد و حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد. وأن تكون متمكنا من تعريف القيمة المطلقة و خصائصها.

التمرين 1 :
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة : x | = 5 |

الحل :
للمعادلة x | = 5 | حلين هما 5 و 5-

التمرين 2 :
حل جبريا ثم مبيانيا ( بإستعمال المستقيم المدرج ) المعادلة : x - 2 | = 3 |

الحل :
جبريا : المعادلة x - 2 | = 3 | ستولد معادلتين بسيطتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد هما :

x - 2 = 3 و x - 2 = -3

و حل هاتين المعادلتن البسيطتين يمكننا من إيجاد حلي المعادلة x - 2 | = 3 |.

لدينا : x - 2 = 3 و x - 2 = -3

يعني أن : x = 3 + 2 و x = -3 + 2

إذن : x = 5 و x = -1

نتحقق من الحلين : 3 = | 3 | = | 2 - 5 | و 3 = | 3- | = | 2 - 1- |

للمعادلة x - 2 | = 3 | حلين هما : 5 و 1-.

مبيانيا : التعبير التألفي x - 2 ينعدم إذا كان x يساوي 2 : ( x - 2 = 0 ==> x = 2)

نمثل إذن على مستقيم مدرج مجموعة الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 2 تساوي 3 :

مبيانيا هناك عددان حقيقيان مسافتهما عن 2 هي 3 : العددان المطلوبان هما 5 و 1-

للمعادلة x - 2 | = 3 | حلين هما : 5 و 1-.
أمثلة و معادلات محوسبة :
ضع علامة صح في الخانة لترى الحل. كلما مرة أنتهيت يمكن أن تطلب معادلة جديدة :

التمرين 3 :

حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة : 4x - 1 | + 6 = 2 |

الحل :

4x - 1 | + 6 = 2 | يعني أن 4x - 1 | = -4 |

لا يمكن أن يوجد أي عدد حقيقي يحقق المعادلة و بالتالي مجموعة حلولها فارغة.