الهدف من هذا الدرس هو أن تتعرف على منحى تغيرات دالة f و القصد أن تحدد هل f تزايدية أم تناقصية عندما يتغير العدد الحقيقي x المقترن بالعدد y بالدالة f حيث f(x) = y على مجال I.
منحى تغيرات دالة
1- نشاط :
لتكن f الدالة المعرفة على المجال [4 ; 4-] حيث : f(x) = 0.5x² + 1- أعط جدول القيم على المجال [4 ; 4-]
- بين انه لكل a و b عددين مختلفين من[4 ; 0] : (a < b => f(a) < f(b
- بين انه لكل a و b عددين مختلفين من[0 ; 4-] : (a < b => f(a) > f(b
الحل :
1- جدول القيم : حرك النقطة الخضراء
2- ليكن a و b عددين مختلفين من[4 ; 0] حيث : a < b
a < b => a² < b² => 0.5a² < 0.5b² => 0.5a² +1 < 0.5b² +1=> f(a) < f(b)
3- ليكن a و b عددين مختلفين من[0 ; 4-] حيث : a < b
a < b => a² > b² => 0.5a² > 0.5b² => 0.5a² +1 > 0.5b² +1=> f(a) > f(b)
ملاحظة : مربعا عددين موجبين يرتبان بنفس طريقة هذين العددين. أما مربعا عددين سالبين فيرتبان بعكس ترتيب هذين العددين.
خلاصة :
- المتفاوتتان a < b و (f(a) < f(b تحتفظان بنفس الترتيب عندما يتغير a و b على المجال[4 ; 0] ، نقول ان الدالة f تزايدية على المجال [4 ; 0]
- المتفاوتتان a < b و (f(a) > f(b ترتيبهما معكوس عندما يتغير a و b على المجال [0 ; 4-] ، نقول ان الدالة f تناقصية على المجال [0 ; 4-].
تعريف :
f دالة و I على I مجال ضمن مجموعة تعريفها
f تزايدية على I يعني أنه لكل عنصرين a و b من I :
إذا كان a < b فإن (f(a) < f(b
f تناقصية على I يعني أنه لكل عنصرين a و b من I :
إذا كان a < b فإن (f(a) > f(b
2- تطبيق :
لتكن f و g الدالتين المعرفتين على IR حيث : f(x) = 2x + 5 و g(x) = -3x + 1بين أن f تزايدية على IR و g تناقصية على IR.
0 تعليق على موضوع "تغيرات دالة (جدع مشترك)"
الإبتساماتإخفاء