جدوع: الدالة الخطية -

في هذا الدرس تذكير بالدالة الخطية حيث اننا يمكن ان نصنفها في خانة الدوال البسيطة و الغير المعقدة. سنعطي تعريف للدالة الخطية و طريقة تمثيلها مبيانا ثم نتعرف على إشارتها و رتابتها عندما يتغير العدد x  في IR.

1- تعريف دالة خطية

 قال ياسين .... « هذه الطريقة تشبه معملا . تدخل المادة الخام x فتخرج مصنعة ax»

قال الاستاذ... « هذا المعمل يسمى دالة خطية نرمز لها  f :  والعدد ax يسمى صورة x بالدالة f »

• الدالة الخطية معرفة على : IR
• يمكن أن نكتب دالة خطية ايضا على شكل  : f :  x-->  ax
• الدالة الخطية التي تكتب   f :  x-->  ax   تمثل الطريقة « أضرب في العدد a »
• صورة العدد x تحسب بالكيفية التالية :  f(x) = a.x
• سابق العدد b بالدلة الخطية f هو حل للمعادلة ax = b
• معامل الدالة الخطية f يحسب بالكيفية التالية :
•                                                    
•  التمثيل المبياني : هو مستقيم (d) يمر من أصل المعلم .

قم بتحريك النقطة الحمراء على الخط المتقطع و ستلاحظ ان التمثيل المبياني لدالة خطية هو عبارة عن مستقيم مار من أصل المعلم :

تعريف : ليكن a عددا حقيقيا معلوما، عندما نرفق كل عدد x بالجداء ax حيث a عدد معطى، نقول إننا عرفنا الدالة الخطية. نسمي f(x)‎ صورة x بالدالة f

تطبيق :
1. لتكن الدالة g حيث : g(x) = 2x
 أ –  أحسب  (g(0) ، g(5) ، g(-7
ب- حدد العدد الذي صورته ب هي 8
2. لتكن الدالة الخطية h حيث : h(3) = -12

 كيف نكتب : (h(x
الحل :

1.   g(-7) = 2 . (-7) = -14
      g(5) = 2 . (5) = 10
      g(0) = 2 . (0) = 0
 .    2x = 8 => x = 8/2 => x = 4 => g(4) = 8
2.   a = h(3)/3 = -12/3 = -4 => h(x) = -4x

2- إشارة دالة خطية :

نقصد بإشارة دالة خطية : متى تكون دالة خطية موجبة ؟... و متى تكون سالبة ؟
إشارة دالة خطية تتعلق بإشارة العدد a . و يمكن أن نلخص دراسة إشارة دالة خطية في الجدول التالي :

f(x) = ax

مثال :

3- رتابة دالة خطية :

نقصد برتابة دالة خطية : متى تكون دالة خطية تزايدية ؟... و متى تكون نتاقصية ؟
رتابة دالة خطية تتعلق بإشارة العدد a . و يمكن أن نلخص دراسة رتابة دالة خطية في الجدول التالي :

f(x) = ax