القيمة المطلقة لعدد حقيقي نكتبها بين عارضتين عموديتين، مثلا القيمة المطلقة للعدد الحقيقي x نكتبها | x | و هي تساوي x إذا كان x موجبا و تساوي x- إذا كان x سالبا. في هذا الدرس نعطي تعريفا للقيمة المطلقة ونذكر بمفهوم مسافة عدد عن الصفر ثم نستعرض خاصية هامة يتم توظيفها في حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة.
القيمة المطلقة لعدد حقيقي - مسافة عدد عن 0 :
1- ترميزات + تعريفات وخاصيات + أمثلة :
تعريف :
القيمة المطلقة لعدد حقيقي موجب x هي x نفسه : x | = x |
مثال : 3 = | 3 | و 9.81 = | 9.81 |
القيمة المطلقة لعدد حقيقي سالب x هي مقابل x | = -x : x |
مثال : 5- = | 5- | و 13- = | 13-|
نتائج هامة :
1) القيمة المطلقة لعدد حقيقي تكون دائما موجبة :
لكل x من IR لدينا : 0 ≤ | x |
2) x عدد حقيقي :إذا كان 0 ≥ x فإن : x | = -x |
إذا كان 0 ≤ x فإن : x | = x |
يجب أن نفهم أنه إذا كان مثلا x = -3 فإن 3 = (x = - (-3- أي أن x > 0-.
2- مفهوم المسافة عن الصفر :
تعريف :
على المسقيم المدرج، القيمة المطلقة لعدد حقيقي تساوي مسافة هذا العدد عن الصفر
نرمز لمسافة عدد حقيقي a عن الصفر ب (d(0 ; a ونكتب | d(0 ; a) = | a
نرمز لمسافة عدد حقيقي a عن الصفر ب (d(0 ; a ونكتب | d(0 ; a) = | a
نكتب: 4.5 = | d(0 ; 4.5) = | 4.5
نكتب : 2.5 = | d(0 ; -2.5) = | -2.5
نكتب : 3 =| 3 - | = | d(0 ; 3) = d(0 ; -3) = | 3
ملاحظـــة هامة : عددان متقابلان لهما نفس المسافة عن الصفر أي أن :| x | = | -x | لكل x عدد حقيقي.
جرب بنفسك ( أسحب النقطة الحمراء )
مثــــال :
3.8 = | x | تعني أن x = 3.8 أو x = -3.8
3.8 = | x | هي معادلة بمجهول x و مجموعة حلولها تتضمن العددين 3.8 و 3.8-.
3- تطبيق على حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة
الحــــل :
إذن حلي هذه المعادلة هما : 8- و 2/5- و نكتب { 8- ; 2/5- } = S حيث S هي مجموعة حلول هذه المعادلة.
مجموعة حلول هذه المعادلة فارغة لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة ( أنظر نتيجة رقم 2 )
إذن هذه المعادلة تقبل حلا و حيدا هو : 8- و نكتب { 8- } = S حيث S هي مجموعة حلول هذه المعادلة.
3 تعليقات على موضوع "تطبيق و تمرين محلول للقيمة المطلقة في حل المعادلات"
thank you hihi
اعجبني لكن كيف نحل المعادلة x-7|+|x-2| =5|
بجدول الإشارة يا أخي
الإبتساماتإخفاء