جدوع: ماهو جدر حدودية - كيف نقسم الحدوديات؟

في هذا الدرس نعطي تعريفا لجدر حدودية و نتعرف على طريقة القسمة الإقليدية للحدوديات.

ماهو جدر حدودية؟

P حدودية درجتها أكبر من أو تساوي 1 و a عدد حقيقي.
نقول أن a هو جدر للحدودية P إذا كان P(a) = 0.

إذا كان a جدر للحدودية فإنه توجد حدودية وحيدة f حيث : (P(x) = (x-a).f(x

تمرين تطبيقي :
بين أن 1 هو جدرللحدودية P(x) = 3x²- 4x + 1 ثم عمل (P(x.

الحل :
لكي نبين أن 1 هو جدر للحدودية يكفي نعوض x ب 1 في التعبير P

P(1) = 3.1² -4.1 +1 = 3 - 4 + 1 = (-1) + 1 = 0 . إذن 1 جدر للحدودية P.

أي أنه توجد حدودية من الدرجة 1 حيث (P(x) = (x - 1)( ax + b

أي أن : P(x) = ax2 + bx-ax - b
P(x) = ax2 + (b-a)x - b
3x²- 4x + 1 = ax² + (b-a)x - b
إذن : a = 3 , - b = 1 و b-a = - 4
أي أن : a = 3 , b = -1
إذن : (P(x) = (x -1)(3x -1

كيف نقسم حدودية - كيف نعمل حدودية؟

بمعرفة جدر للحدودية يمكننا تعميلها عن طريق القسمة الإقليدية :

مثال : بين أن 2 هو جدر للحدودية A(x) = 5x2 - 9x - 2 ثم عمل ( A(x.

لدينا: A(2) = 5.4 - 9.2 -2 = 20 -18 - 2 = 20 - 20 = 0. إذن 2 جدر للحدودية ( A(x.
أي أنه توجد حدودية وحيدة (Q(x حيث : (A(x) = (x - 2) (ax + b و Q(x) = ax + b.
إذن : (Q(x) = A(x) / P(x و (P(x تخالف 0.

مثال 2: