جدوع: تمارين محلولة لمتراجحات تتضمن القيمة المطلقة

فيما يلي مجموعة من التمارين المحلولة و الأمثلة التوضيحية لمتراجحات تتضمن القيمة المطلقة التي من خلالها سنتعرف على إحدى طرق حل متراجحات بالقيمة المطلقة و كيفية تمثيل مجموعة حلولها على مستقيم مدرج او التعبير عن حلولها بإستعمال المجالات في مجموعة الأعداد الحقيقية.

تذكير : القيمة الطلقة.

1 -ماهي المسافة بين عددين حقيقين ؟

تعريف :

  المسافة بين عددين حقيقين x و y هي الفرق بين أكبر هذين العددين و أصغرهما و نرمز لها ب | x - y | او | y - x | ولدينا :
| x - y | = | y - x |.

مثلا المسافة بين 5 و 3 هي : 2 = 3 - 5
   و المسافة بين 3 و 5 هي : 2 = 3 - 5
نكتب إذن : 2 = | 5 - 3 | = | 3 - 5 |
تذكر أن : المسافة بين عددين تكون دائما موجبة.

2 - ماهي القيمة المطلقة لعدد حقيقي ؟

في حالة إذاكان y = 0 العدد | x | و نقرأ القيمة المطلقة ل x هو المسافة بين العددين x و 0 و لدينا  :

أمثلة :

• 3  = | 3 | 
• 5 =  ( 5- )  - = |  5-|  
•     0,241  = ( 0,241- ) - = |  0,241- |
•   π - 3 | = π - 3 |
•   π - 5 | = - ( π - 5 ) = - π + 5 |

3 - التأويل الهندسي:

مامعنى 3  = | x |  ؟
هذا يعني :  الأعداد الحقيقية x التي مسافتها عن 0 تساوي 3.
يعني أن : x = 3 و x = -3
طبعا :  العددان اللذان مسافتها عن 0 تساوي 3 هما 3 و 3-
ويمكننا تمثيلهما على المستقيم المدرج كما يلي :

مامعنى x | < 3 |؟
هذا يعني :  الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 0 أصغر قطعا من 3.
يعني أن : 
ويمكننا إستعمال المستقيم المدرج لتمثيل هذه الأعداد كالتالي :

مامعنى x | ≥ 3 |؟
هذا يعني :  الأعداد الحقيقية التي مسافتها عن 0 اكبر من او تساوي 3.
يعني أن :  x ≥ 3 أو x ≤- 3
ويمكننا إستعمال المستقيم المدرج لتمثيل هذه الأعداد كالتالي :

متراجحا ت تتضمن القيمة المطلقة.

بعد هذا التذكير الممل... نتعرف الأن على طريقة حل متراجحات تتضمن القيمة المطلقة. و سنعالج الأمر بصفة عامة و هذه منهجية لحل متراجحات تتضمن القيمة المطلقة :

منهجية :

1 .  ax+b | < c | و c > 0 تصبح : c< ax+b <c- . ونحل المترجحتين : ax+b < c و ax+b > - c.

2 .  ax+b | > c | و c > 0 تصبح : ax+b > c و ax+b < - c. . ونحل المترجحتين : ax+b > c و ax+b < - c

تمارين و حلول :